Question

Arătați:
b) x/y^2 +y/x2> sau egal 1/x+1/y

Answer 1

Obs.

Este foarte important să scrieti enuntul corect și complet!!! Macar puneti vă intrebarea fe ce vi se dau toate datele. Sigur ca să le folositi!

Răspuns:

Probabil ai uitat sa scrii x, y>0

Ex x=1, y= - 2

1/4-2>=1-1/2

-7/4>=1/2 este evident falsa

Ptr x=y

x/x^2 +x/x^2 >=1/x+1/x este evident adevarata

Explicație pas cu pas:

Presupunem x>y, relatia fiind simetrica

Ducem toti factorii in stanga si i grupam

Relatia devine :

(x/y^2 - 1/y)-(1/x-y/x^2) >=0

(x-y)/y^2 - (x-y) /x^2 >=0

(x-y)(1/y^2 - 1/x^2) >=0

(x-y)(x^2-y^2)/ x^2 y^2>=0

Care este adevarata, fiind un produs de numere pozitive.