Question

aratati ca 0,999<1/1*2+1/2*3+...+1/1999*2000<0,9999

Answer 1

Este formula pentru 1/(a*b)+1/(b*c)+...+1/((n-1)n)=1/a-1/b+1/b-1/c+...+1/(n-1)-1/n unde a, b, c...n sunt nr consecutive. Observi ca se reduc si raman doar prima si ultima fractie. In cazul tau:1/1-1/2000. Aduci la acelasi numitor si vine 1999/2000. 0,999 se scrie ca fractie 999/1000, iar 0,9999 se scrie 9999/10000. Le inlocuiesti pe astea doua in inegalitatea data si le amplifici cu 2 sa elimini numitorii si inegalitatea rezultata e adevarata. Sper ca te am ajutat si ai inteles.