Question

Aratati ca:
1+2+3+...+2015 supra 2015 € N
1+2+3+...+2016 supra 2017 € N
xy+yx supra x+y € N

Answer 1

Răspuns:

1) (1+2+3+…+2015)/2015∈N  (1008∈N)

2) (1+2+3+…+2016)/2017 ∈N (1008∈N)

3)(xy +yx) /(x+y) ∈N (11∈N)

Explicație pas cu pas:

• 1) și 2)suma de la numărător se calculează folosind suma lui Gauss 1+2+3+…+n=n(n+1)/2
• 3) xy in baza 10 este egal cu 10x+y, iar yx in baza 10 este egal cu 10y+x
• adunam termenii asemena și obținem (11x+11y)/(x+y)
• dam factor comun 11 la numărător , simplificam și obținem rezultatul 11
• 11∈N, atunci ( xy+yx)/(x+y)∈N

Rezolvarea este in imagine.

Multa bafta!