Question

Aratati ca 1+2+3+. +n=[n x (n+1)] pentru orive numar natural n.

Answer 1

Explicație pas cu pas:

1+2+...+n=n(n+1(/2

inducție matematică:

n=1 :

1=1×(1+1)/2=1×2/2=1 - adevărat

presupunem relația adevarata pentru n termeni și demonstam ca este adevărată pentru n+1 termeni.

deci presupunem adevărat: 1+2+..+n=n(n+1)/2

demonstram ca 1+2+..+n+(n+1)=(n+1)(n+2)/2

1+2+..+n+(n+1)=n(n+1)/2 + (n+1) = (n(n+1)+2(n+1))/2 = (n+1)(n+2)/2 -qed