Question

Aratati ca 1+2+3+...+n=[nx(n+1):2] ​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

Inductie matematica:

n=1: 1 = 1 x (1+1)/2 = 1 x 1 = 1, ok, se verifica.

n=2: 1+2 = 2 x (2+1) / 2 = 3, ok, se verifica.

Ipoteza de inductie pe care o presupunem adevarata:

1+2+3+...+n = n(n+1)/2 si

vom demonstra ca avem adevar si pt n+1, adica

1+2+3+...+n+1 = (n+1)(n+2)/2

1+2+3+...+n + n+1 =

n(n+1)/2 + n+1 =

(n+1)(n/2 + 1) =

(n+1)(n+2))/2.

Q.E.D.