Matematică, întrebare adresată de annamariaiagar, 9 ani în urmă

Aratati ca (1+3^1+3^2+.....+3^119) este divizibil cu 2

Răspunsuri la întrebare

Răspuns de albatran

Răspuns:

Asa este!!

Explicație pas cu pas:

AVEM DE LA 3^0 LA 3^119 INTOTAL 120 DE NUMERE IMPARE

deci suma lor este para, deci divizibila cu 2

as simple as that!!!

annamariaiagar: Atat??? Nu trebuie calculata suma,????

albatran: noi gandim sau muncim??

albatran: ideea e sa gasesti CEA MAI SIMPLA solutie...::)))

albatran: si sa speculezi EXACT cerinta..orice rezolvare corecta se puncteaza..Asta la vista, baby!!,..

annamariaiagar: Trebuie rezolvarea....mersi oricum

Rayzen: Pai asta e cea mai buna rezolvare.

Răspuns de Rayzen

$S = 1+3^1+3^2+...+3^{219}\\ \\ 1,3,3^2,3^3,...,3^{291}\text{ sunt impare.}\\ \\ \Rightarrow S = (2k_1+1)+(2k_2+1)+(2k_3+1)+...+(2k_{120}+1) \\ S = 2(k_1+k_2+...+k_{120})+1+1+\underset{de~120~ori}{...}+1 \\ S = 2(k_1+k_2+...+k_{120})+120 \\ S = 2(k_1+k_2+...+k_{120})+2\cdot 60 \\S = 2(k_1+k_2+...+k_{120}+60) \\ \\ \Rightarrow S~\vdots~2$