Arătați ca 1+3+5+7+...+55 este pătrat perfect
Răspunsuri la întrebare
Răspuns de
21
1+3+5+....+55 este p.p¿
1+2+3+4+5+....+54+55-2(2+4+6+..+54)
= (55•56:2)-2(1+2+3+...+27)
= (3080:2)-2(27•28:2)
= 1540-2(756:2)
= 1540-2•378
= 1540 - 756
= 784
784 = 28 • 28
==> 28^2 este pătrat perfect
Răspuns de
7
= (1+2+3+......+55)-(2+4+6+......+54)=
= (1+2+3+.....+55)- 2×(1+2+3+.....27) =
= cu suma lui Gauss
= 55×56/2 − 2×27×28/2 =
= 55×28 − 27×28 =
= 28×( 55-27)=
= 28× 28 = 28² este patrat perfect
= (1+2+3+.....+55)- 2×(1+2+3+.....27) =
= cu suma lui Gauss
= 55×56/2 − 2×27×28/2 =
= 55×28 − 27×28 =
= 28×( 55-27)=
= 28× 28 = 28² este patrat perfect
Alte întrebări interesante
Matematică,
8 ani în urmă
Evaluare Națională: Lb. Română ,
8 ani în urmă
Matematică,
8 ani în urmă
Studii sociale,
8 ani în urmă
Engleza,
8 ani în urmă
Limba română,
9 ani în urmă