Question

Aratati ca 1+3+5+7+...+55 este patrat perfect

Answer 1

Răspuns

Explicație pas cu pas:

termenii sumei sunt termeni ai unei progresii aritmetice cu ratia 2.    pentru ultimul termen al progresiei avem relatia an=a1+r(n-1),  unde n este rangul termenului.  obtinem 1+2*(n-1)=55,  1+2n-2=55,  2n=55-1+2,  2n=56,  n= 28

deci avem 28 de termeni ai progresiei de la 1 la 55.   Pt suma avem formula

S(n)=(a1+an)*n/2,  deci S= (1+55)*28/2=56*14=7*8*7*2= (7^2)*(4^2)=(7*4)^2

Deci rezultatul sumei este un patrat perfect