Question

Arătați că: 1) (8n+13, 5n+8) =1
2) (n+4,3n+13)=1

Answer 1

Răspuns:

Fie d divizorul comun a celor 2 numere

$\bf d~\big|~8n+13~~\bigg|_{\cdot 5}\Rightarrow d~\big|~5\cdot(8n+13) \Rightarrow d~\big|~40n+65$

$\bf d~\big|~5n+8~~\bigg|_{\cdot 8}\Rightarrow d~\big|~8\cdot(5n+8) \Rightarrow \underline{d~\big|~40n+64~~~}_{~(-)~}$    

$\bf d~\big|~40n+65-40n-64 \Rightarrow d~\big|~1 \Leftrightarrow \blue{d=1}$

Divizorul comun celor 2 numere este 1 ⇒ numerele sunt prime intre ele ⇒  (8n + 13; 5n + 8) = 1

                                       

(n + 4; 3n + 13) = 1

Fie d divizorul comun a celor 2 numere    

$\bf d~\big|~3n+13~~\bigg|_{\cdot 1} \Rightarrow d~\big|~3n+13$

$\bf d~\big|~n+4~~\bigg|_{\cdot 3}\Rightarrow d~\big|~3\cdot(n+4) \Rightarrow \underline{d~\big|~3n+12~~~}_{~(-)~}$

$\bf d~\big|~3n+13-3n-12 \Rightarrow d~\big|~1 \Leftrightarrow \purple{d=1}$

Divizorul comun celor 2 numere este 1 ⇒ numerele sunt prime intre ele ⇒ (n + 4; 3n + 13) = 1