Question

aratati ca 10 la n+314 este divizibil cu 9 , pentru orice numar natural n

Answer 1

este divizibil cu 9 pentru ca trebuie ca suma cifrelor nr sa fie divizibila cu 3. deoarece 10 la n este 10000...0 de n ori +314 si suma cifrelor este 9 atunci este divizibil cu 9

Answer 2

Criteriul de divizibilitate cu 9:
Un numar este divizibil cu 9, daca suma cifrelor sale este divizibila cu 9.
$10^{n}$ are suma cifrelor egala cu 1 pentru ca:
n∈N
$10^{0}=1 \\ 10^{1}=10 \\ 10^{2}=100$
Cum orice numar adunat cu 0 da acelasi numar rezulta ca suma cifrelor unui numar de forma $10^{n$ unde n∈N este egala cu 1.
314 are suma cifrelor egala cu: 3+1+4=8
Suma cifrelor lui $10^{n}+314=1+8=9$
Cum suma cifrelor este 9 deducem ca 9 este divizibil cu 9(conform criteriului de divizibilitate cu 9).
Deducem si ca $10^{n}+314$ este divizibil cu 9 pentru orice n∈N