Question

Aratati ca 10 la puterea n+314 este divizibil cu 9, pentru orice numar natural n.

Answer 1

10 ^ n= 10000...000 (n de zero)
10000..000 + 314 = 1000...00314
suma cifrelor numarului = 1+3+1+4= 9
daca un numar are suma cifrelor egala cu 9, atunci numarul se divide cu 9

verificam pentru n=0⇒ 1+314=315 ⇒3+1+5=9
n=1⇒ 10+314=324⇒ 3+2+4=9
n=2 ⇒ 100 + 314 = 414⇒4+1+4=9

Adevarat pentru orice numar n∈N