Question

Arătați ca 111|(abc+bca+cab) unde a b c sunt cifre nenule în baza 10

Answer 1

Salut,

Avem următoarele relații:

$\overline{abc}=100a+10b+c$

$\overline{bca}=100b+10c+a$

$\overline{cab}=100c+10a+b$

Adunăm membru cu membru cele 3 relații de mai sus:

$\overline{abc}+\overline{bca}+\overline{cab}=111a+111b+111c=111\cdot(a+b+c).$

Am obținut că suma celor 3 numere este multiplu de 111, deci suma respectivă îl divide pe 111, ceea ce trebuia demonstrat.

Ai înțeles rezolvarea ?

Green eyes.