Question

aratati ca 14|A în fiecare dintre cazurile
A=3⁵⁹+3⁶⁰+2×3⁵⁸​

Answer 1

$\mathcal{A} =3^{59} + 3^{60} + 2 \cdot 3^{58}$

Dam factor comun pe cea mai mica putere.

$\mathcal{A} = \red{3^{58}} \blue{\Big(3^1 + 3^2 + 2\Big)}= \red{3^{58}}\Big(3+9+2\Big)$

Rezolvam paranteza.

$\mathcal{A} = 3^{58} \cdot 14 \Rightarrow \red{\boxed{ \;14\; \Big | \; \mathcal{A}\;}}$

Orice numar inmultit cu 14 va fi divizibil cu 14.

Explicație pas cu pas:

La factorul comun, alegem cea mai mica putere si scriem si celelalte puteri in functie de aceasta.

$\mathcal{A} = 3^{58 + 1 } + 3^{58 + 2} + 2 \cdot 3^{58}$

Folosin formula a^n · a^m = a^(m+n) rescriem:  

$\mathcal{A} = \red{3^{58}} \cdot \blue{ 3^1} + \red{3^{58}} \cdot \blue{3^2 + 2} \cdot \red{3^{58} }$

Si continuam cu factorul comun cum scrie mai sus.