Question

Aratati ca:2(1+3+3^2+...+3^50)<3^51
(,,^"inseamna,,la puterea")

Answer 1

a = 1 + 3 + 3² + ... + 3⁵⁰   inmultim cu 3 
3·a =        3 + 3² + 3³ +  .... + 3⁵⁰ + 3⁵¹            si scadem  a 
- a =    - 1  - 3   - 3² - 3³ - ...... - 3⁵⁰
-------------------------------------------------------------
3·a - a  = -1  +0 +0   +0 ...... + 0  + 3⁵¹
2·a = 3⁵¹ - 1            ;  a = (3⁵¹  - 1 ) /2
atunci  
2· (3⁵¹ - 1 ) /2 = (3⁵¹ - 1) ·2 :2 = 3⁵¹  - 1  < 3⁵¹