Question

Aratati ca: 2(1+3+3²+...+3⁵⁰) <3⁵¹ va rog am nevoie maxima sunt în timpul orei și am nevoie
​

Answer 1

Răspuns:

S=1+3+3²+...3⁵⁰/×3

3S=3+3²+3³+...+3⁵¹ scădem relațiile:

3S-S=3+3²+3³+...+3⁵¹-1-3-3²-...-3⁵⁰

2S=3⁵¹-1/:2 => S=3⁵¹-1/2

2×(3⁵¹-1/2)<3⁵¹ => 3⁵¹-1<3⁵¹ este evident adevărat, iar numerele sunt consecutive

Answer 2

Explicație pas cu pas:

Fie S=1+3+3²+...+3⁵⁰ /·3=>3S=3+3²+3³+...+3⁵¹

3S=3+3²+3³+...+3⁵¹

 S=1+3+3²+...+3⁵⁰

_________________ (-)  scad cele 2 relații

2S=3+3²+3³+...+3⁵⁰+3⁵¹-1-3-3²-...-3⁵⁰

2S=3⁵¹-1

S=(3⁵¹-1)/2

2(1+3+3²+...+3⁵⁰)=2·(3⁵¹-1)/2=3⁵¹-1

3⁵¹-1<3⁵¹ (adevărat)