Question

aratati ca 2(1+3+3la puterea 2....+3 la puterea 50)<3 la puterea 51

Answer 1

Explicație pas cu pas:

2(1+3+3^2+...+3^50)<3^51

Notam cu S ce este între paranteze

S=(1+3+3^2+...+3^50)

S-1=(3+3^2+...+3^50)

Înmulțim cu 3 ambii termeni ai egalitatii

3S=3(1+3+3^2+...+3^50)

3S=3+3^2+3^3+...+3^50+3^51

Inlocuim (3+3^2+...+3^50) cu S-1

3S=S-1 + 3^51

2S=3^51-1

S=(3^51-1)/2

Avem : 2*(3^51-1)/2 < 3^51

Adica : 3^51-1 < 3^51 adevarat

Q. E. D