Question

aratati ca 2•10 la puterea n + 70 este divizibil cu 9

Answer 1

2x 10 la puterea n= 20000000000000000....... cu n de 0 la final....
Dacă adunăm 70 la numărul obținut am obține:
2000000000000000000000.............0000070.
Numărul de zerouri e în funcție de cât este n.
Criteriul de divizibilitate cu 9 ne ajută.
Suma cifrelor acestui număr este 2+0+7=9.
Așadar și numărul este divizibil cu 9.

Answer 2

Daca n e 0:
2×10^0=2×1=2
70+2=72 sivizibil cu 9

Daca n e 1:
2×10^1=2×10=20
70+20=90 divizibil cu 9

Daca n e 2:
2×10^2=2×100=200
70+200=270 e divizibil cu 9
(2+7=9 divizibil cu 9)

Pentru n>2:
2×10^n+70=20...070.
0 se repeta de n-2 intre 2 si 7
In total sunt n zerouri
2+0+0+...+0+7+0=9 divizibil cu 9
=>2×10^n+70 divizibil cu 9, pentru n>2

In toate cazurile (2×10^n+70) e divizibil cu 9, pentru n numar natural.