Matematică, întrebare adresată de mirunapop420, 8 ani în urmă

Arătaţi că 2. 10^n+61 este divizibil cu 9, pentru orice număr natural nenul n.
Repede!
este urgenttttt
dau 20 p

Anexe:

Răspunsuri la întrebare

Răspuns de augustindevian

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

Anexe:

ofataanonima1000: ma puteți ajuta și pe mine. va rog

mirunapop420: scuze, dar nu se înțelege scrisul, dar apreciez ce ai făcut

augustindevian: Apare formula (a+b)^n= Ma+b^n unde Ma înseamnă multiplu de a. Numărul 10 a fost scris 9+1 pentru a aplica formula menționată. Ultimul rând se citește: Dacă 9 divide 2M9 și 9 divide 63 atunci 9 divide 2M9+63 rezultă 9 divide 2*10^n+61.

augustindevian: S-a folosit teorema: Dacă un număr divide ambii termeni ai unei sume atunci divide suma.

Răspuns de targoviste44

$\it a=2\cdot10^n+61=2\underbrace{000...0}_{n\ zerouri}+61=2\underbrace{000...0}_{n-2\ zerouri}61\\ \\ Suma\ cifrelor\ lui\ a\ este:\\ \\ 2+6+1=9\ \vdots\ 9 \Rightarrow\ a\ \vdots\ 9$