Question

Aratati ca 2^2016- 1 este cub perfect..

Answer 1

Text gresit
 
 Text corectat:
 
Aratati ca 2^2016- 1 NU este cub perfect..

Rezolvare
 Presupunem prin absurd ca 2^2016 -12 ar fi cub perfect

daca 2^2016  -1 ar fi cub perfect, atunci exista k∈N, asa fel incat
 
2^2016- 1 =k³
sau
2^2016=k³ +1

Deci trebuie sa cautam un k , asa fel incat k³ +1 sa fie2^2016

U(2^2016)=U (2^4)=6

U(k³)∈ {3,9,7,1}
Deci
 U(k³ +1)= U (U(k³ ) + 1)
 adica
U(3+1)=4≠6
U(9+1)=0≠6
U(7+1)=8≠6
U(1+1)=2≠6
 Asadar, dac cel putin ultima cifra difera, inseamna ca nu exuista k, asafel incat k³ +1=2^2016
 deci k³≠ 2^2016-1
2^2016 -1  NU ESTE CUB PERFECT