Question

aratati ca 2+4+6+...+100 nu este patrat perfect.

Answer 1

se da factor comun pe 2

2(1+2+3+...50)=
2x(50x51):2=
2x2550:2=
2x1275=
2550

2550 =2x5la2x51 care nu este patrat perfect

Answer 2

2+4+6+...+100  progresie aritmetica cu ratia 2, primul termen 2 si ultimul 100

an=a1+(n-1)×r
100=2+(n-1)×2

100-2+2=2n
2n=100
n=50
S=[(a1+an)×n]:2
S=(2+100)×50:2=102×50:2=2550

S=2550
pentru a afla daca este patrat perfect , se extrage radicalul din 2550

$\sqrt{2550}=50,49752....$

deci 2550 nu este patrat perfect