Question

Aratati ca( √2 ,√5) ∩ Z={2}

Answer 1

Explicație pas cu pas:

Stim ca:

1<2<4

Aplicam radical relatiei de mai sus si avem:

√1<√2<√4

1<√2<2

Deci, √2 se afla intre 1 si 2.

Stim ca:

4<5<9

Aplicam radical relatiei de mai sus si avem:

√4<√5<√9

2<√5<3

Deci, √5 se afla intre 2 si 3.

Este clar ca in intervalul (√2;√5) avem numere cuprinse intre 1 si 3, dar nu atingem nici valoare 1 si nici valoarea 3, conform celor demonstrate mai sus.

Deci, singurul numar intreg din interval este 2.

Answer 2

Funcția radical e strict crescătoare pe ℝ₊.

Înseamnă că ∀x,y ≥ 0, dacă x ≤ y, atunci √x ≤ √y

Pornind de la:

1 < 2 < 4 < 5 < 9

⇒ √1 < √2 < √4 < √5 < √9

⇒ 1 < √2 < 2 < √5 < 3

⇒ (√2 ,√5) ∩ ℤ = {2}