Question

Arătați că :
2^6n | (8^2n+1 + 4^3n+1 - 11×64^n)

Answer 1

8²ⁿ⁺¹ + 4³ⁿ⁺¹ - 11 · 64ⁿ =

= (2³)²ⁿ⁺¹ + (2²)³ⁿ⁺¹ - 11 · (2⁶)ⁿ =

= 2⁶ⁿ⁺³ + 2⁶ⁿ⁺² - 11 · 2⁶ⁿ =

= 2⁶ⁿ · (2³ + 2² - 11) =

= 2⁶ⁿ · (8+4-11)

= 2⁶ⁿ · 1 =

= 2⁶ⁿ ⋮ 2⁶ⁿ

Answer 2

Răspuns:

$8^{2n+1}+4^{3n+1}-11*64^{n}=2^{3(2n+1)}+2^{2(3n+1)}-11*2^{6n}=2^{6n+3}+2^{6n+2}-11*2^{6n}=2^{6n}*( 2^{3}+2^{2}-11)=2^{6n}\\Deci 2^{6n} | 2^{6n}$

Explicație pas cu pas: