Question

Arătați că ( 2^n+1 x 3^n +5 x 6^n) se împarte exact la 7

Answer 1

2ⁿ⁺¹ x 3ⁿ + 5 x 6ⁿ =  6ⁿ × 7 → divizibil cu 7

= 2ⁿx 2 x 3ⁿ + 5 x 6ⁿ =

= ( 2 x 3 )ⁿ x 2 + 5 x 6ⁿ =

= 6ⁿ x 2 + 5 x 6ⁿ =

= 6ⁿ x ( 2 + 5 ) =

= 6ⁿ x 7 → divizibil cu 7

Answer 2

=(2x3)^n x2  +  5 x 6^n = 6^n  (2+5) = 7 x 6^n, deci multiplu de 7 care se imparte exact la7.