Question

Arătați că (2^n+2 + 2n) se divide cu (4^n+1+4^n), pentru orice număr natural n. ​

Answer 1

$\it 2^{n+2}+2^n=2^n(2^2+1)=2^n\cdot5=5\cdot2^n\\ \\ 4^{n+1}+4^n=4^n(4^1+1)=4^n\cdot5=5\cdot4^n\\ \\ 5|5\ \d si\ 2^n|4^n \Rightarrow (2^{n+2}+2^n)|(4^{n+1}+4^n)$