Question

arătați că 2^n+5+2^n+4+2^n+3+2^n+2+2^n+1+2^n este divizibil cu 7​

Answer 1

2^n+5+2^n+4+2^n+3+2^n+2+2^n+1+2^n

2^n*(2^5+2^4+2^3+2^2+2^1+2^0)

2^n*(32+16+8+4+2+1)

2^n*63=>2^n divizibil cu 7. sper că te-am ajutat. o seara frumoasa

Answer 2

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

2ⁿ⁺⁵ + 2ⁿ⁺⁴ + 2ⁿ⁺³ + 2ⁿ⁺² + 2ⁿ⁺¹ + 2ⁿ =

= 2ⁿ x 2⁵ + 2ⁿ x 2⁴ + 2ⁿ x 2³ + 2ⁿ x 2² + 2ⁿ x 2 + 2ⁿ =

= 2ⁿ x ( 2⁵ + 2⁴ + 2³ + 2² + 2 + 1 ) =

= 2ⁿ x [ 2³ x (2² + 2 + 1 ) + ( 2² + 2 + 1 ) ] =

= 2ⁿ x [(2² + 2 + 1 ) ( 2³ + 1 ) ]=

= 2ⁿ x ( 7 x 9 ) =

= 2ⁿ x 9 x 7 ->   divizibil cu 7 ( un factor al produsului fiind 7)