Question

Aratati ca 2a+1 este patrat perfect, unde a=1+3+3²+3³+...+3²⁰¹⁹. Cu explicatie!

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

a = 1 + 3 + 3^2 + 3^3 + ....+ 3^2018 + 3^2019

3a = 3 + 3^2 + 3^3 + 3^4 + ...+ 3^2019 + 3^2020

3a - a = 2a

2a = 3 + 3^2 + 3^3 + 3^4 + ...+ 3^2019 + 3^2020 -  1 - 3 - 3^2 - 3^3 - ....- 3^2018 - 3^2019 = 3^2020 - 1

2a + 1 = 3^2020 - 1 + 1 = 3^2020

Answer 2

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

a=1+3+3²+3³+...+3²⁰¹⁹=1(3^2020-1)/(3-1)=3^2020-1)/2

2a+1=2×3^2020-1)/2+1=3^2020-1+1=3^2020=(3^1010)²

am folosit formula sumei progresiei geometrice

Sn=b1(q^n-1)/(q-1)    b1 primul termen      q=ratia