Question

Aratati ca (2n-1)(8n+7) divizibil cu 3, daca n nu este divizibil cu 3

Answer 1

Răspuns:

Pentru a arăta că (2n-1)(8n+7) este divizibil cu 3, vom folosi proprietatea divizibilității.

Primul pas este de a observa că dacă n nu este divizibil cu 3, atunci 2n-1 și 8n+7 sunt ambele divizibile sau ambele ne-divizibile cu 3.

Apoi vom utiliza proprietatea distributivitatii:

(2n-1)(8n+7) = 2n8n + 2n7 - 18n - 17 = 16n^2 + 14n - 8n - 7

Acum vom observa ca 2n8n si -18n sunt divizibile cu 3 pentru ca ambele contin n, iar n nu este divizibil cu 3.

Si 14n si -7 sunt divizibile cu 3 pentru ca ambele sunt numere impare si sunt adunate sau scazute.

Prin urmare, (2n-1)(8n+7) este divizibil cu 3, dacă n nu este divizibil cu 3.