Question

Aratati ca 2n + 5/n +2 este ireductibila

Answer 1

Sa presupunem ca numaratorul si numitorul au un divizor d>1
Atunci stim ca
2n+5=d*m unde m este un nr natural
Daca n+2 este divizibil cu d, atunci si 2(n+2) este divizbil cu d. Atunci putem spune ca
2(n+2)=2n+4=d*p, unde p este un nr natural
Atunci vedem ca
d*m=2n+4+1=d*n+1 adica d(m-n)=1
deci d poate sa fie doar 1, dar am spus ca d>1, deci d nu exista, numaratorul si numitorul nu au divizor mai mare decat 1, atunci e fractie ireductibila.