aratati ca 2n+5 si n+2,n eN sunt prime intre ele.
Răspunsuri la întrebare
Răspuns de
2
Daca inlocuiesti n cu orice numar natural vei vedea ca cele doua numere sunt prime intre ele
exemplu: n=1; 2*1+5=7 iar 1+2=3; 7 si 3 sunt prime intre ele; sau n=8; 2*8+5=21; iar 8+2=10; 21 si 10 sunt prime intre ele.
2 numere sunt prime intre ele atunci cand divizorul comun al celor 2 este 1.
exemplu: n=1; 2*1+5=7 iar 1+2=3; 7 si 3 sunt prime intre ele; sau n=8; 2*8+5=21; iar 8+2=10; 21 si 10 sunt prime intre ele.
2 numere sunt prime intre ele atunci cand divizorul comun al celor 2 este 1.
albatran:
din pacate nua poti lucra la infinit cu TOASTRE numerele si nici un prof nu va da nopta maxima pe o astfelde rezolvare
ar mai merge ceva
adica nu iti garanteaz nimeni ca 2 000 000 005 si 1 000 000 002 de exemplu nu au vreun divizor comun si ciner sat sa leverifice pe toate??
metoda ta e buna doar ca sa iti faci o idee, nu si ca demonstratie completa
Răspuns de
2
presupunem prin absurd ca 2n+5 si n+2 nu sunt prime intre ele
atunci exista k, k≠1 k|2n+5 si k|n+2 ( k divizor comun, k divide pe 2n+5 si k divide pe n+2)
semnul "|" inseamna "divide"
k|n+2 ⇒k|2(n+2), adica un multiplu al lui n+2
k|2n+4
dar k|2n+5
deci k| 2n+5-(2n+4)
k|1
deci k=1 (suntem in multimea N)
dar noi am presupus k≠1, deci contradictie
Deci presupunerea noastra, ca numerele adimt divizori comuni altii decat 1, a fost gresita
Deci 2n+5 si n+2 sunt prime intre ele, cerinta
atunci exista k, k≠1 k|2n+5 si k|n+2 ( k divizor comun, k divide pe 2n+5 si k divide pe n+2)
semnul "|" inseamna "divide"
k|n+2 ⇒k|2(n+2), adica un multiplu al lui n+2
k|2n+4
dar k|2n+5
deci k| 2n+5-(2n+4)
k|1
deci k=1 (suntem in multimea N)
dar noi am presupus k≠1, deci contradictie
Deci presupunerea noastra, ca numerele adimt divizori comuni altii decat 1, a fost gresita
Deci 2n+5 si n+2 sunt prime intre ele, cerinta
mai merge o rezolvarea...asta de sus era cea clasica, agreaytata in culegeri si in manulae...dar cred ca aici mai merge o demonstratie
fie raportul (2n+5)/(n+2)=(2n+4+1)/(n+2)= 2+1/(n+2)
care va fi merteu mai mic cel mult egal cu 2 si 1/3 si mai mare strict dcat 2
si u va fi niociodat numar intreg, si nici nu se va simplifica...e mai trasa de par...iti recomand demonstratia de mai sus am luat-o si eu dintr-o culegere (unde era u niste numere mai urate)
Alte întrebări interesante
Matematică,
8 ani în urmă
Informatică,
8 ani în urmă
Matematică,
8 ani în urmă
Chimie,
9 ani în urmă
Limba română,
9 ani în urmă
Limba română,
9 ani în urmă
Limba română,
9 ani în urmă