Question

Aratati ca 2x+1 si 3x+2 sunt prime intre ele..oricare ar fi nr nat x

Answer 1

Presupunem ca exista un divizor comun d al celor doua numere ⇒  
d|(2x+1) si  
d|(3x+2).  
Daca d|(2x+1)⇒d|(2x+1)·3⇒d|(6x+3)  (1)
Daca d|(3x+2)⇒d|(3x+2)·2⇒d|(6x+4)  (2) din relatiile (2) si (1)⇒   
d|[(6x+4)-(6x+3)]⇒d|1⇒ Numerele de forma 2x+1 si 3x+2 sunt prime intre ele