Question

Aratati ca (2x^2-x+3)(2×^2-x-1)+4 este patratul unui numar real, oricare ar fi numarul real x​

Answer 1

( 2x² - x + 3 )( 2x² - x - 1 ) + 4

Notez ( 2x² - x ) cu "t".

⇒ ( t + 3 )( t - 1 ) + 4 = t² - t + 3t - 3 + 4

= t² + 2t + 1 = ( t + 1 )²

⇒ ( 2x² - x + 1 )² este patratul unui nr. real ∀ nr. real x