Question

Aratati ca 3 | 1+10¹⁰+10²⁰

Answer 1

Putem vedea resturile sumei:
Stiim ca daca restul impartirii lui a la un numar x, este r1, iar restul impartirii, lui b la x este r2, atunci restul impartirii lui (a + b) la x, este restul impartirii lui
(r1 + r2) la x.

Astfel, luam cei trei termeni pe rand:
Restul impartirii lui 1 la 3 este 1.
Restul impartirii lui 10^10 la 3 este 1, deoarece, daca aduni suma cifrelor (1 + 0 + 0 +...), vei obtine 1
Restul impartirii lui 10^20 la 3 este 1, din acelasi motiv ca mai sus

Astfel, adunam cele 3 resturi, si daca 3 | 1 + 10^10 + 10^2 ar fi adevarata, atunci si  3| 1 + 1 + 1 ==> 3 | 3, ceea ce e adevarat ==> Afirmatia presupusa e adevarata