Question

Arătați că 3^102+ 7^100 este divizibil cu 10

Answer 1

Explicație pas cu pas:

ultima cifră:

puterile lui 3 și ale lui 7 se repetă la fiecare 4 puteri consecutive:

$U({3}^{102} + {7}^{100}) = U(U({3}^{102}) + U({7}^{100})) = U(U({3}^{4 \cdot 25 + 2}) + U({7}^{4 \cdot 25})) = U(U({3}^{4 \cdot 25} \cdot {3}^{2}) + U({7}^{4 \cdot 25})) = U(U({3}^{2}) + U({7}^{4})) = U(9 + 1) = U(10) = \bf 0 \ \ \vdots \ \ 10$

Answer 2

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

Ca sa aratam ca suma de puteri este divizibila cu 10, trebuie sa calculam ultima cifra , care sa fie 0.

cele doua cifre, 3  si 7 , ridicate la putere, sunt periodice , din 4 in 4, la ultima cifra.

3=3

3²=9

3³=27

3^4=81            Puterea 102=4k+2    ⇒u(3^102)=9

7=7

7²=49

7³=343

7^4=2401    Puterea 100este multiplu de 7 ⇒u(7^100)=1

u(3^102+ 7^100)=u(3^102(+u(7^100)=9+1=0

⇒  3^102+ 7^100 este divizibil cu 10