Question

Aratati ca 3+2•radical din 3 totul supra 2 apartine intervalului (3;2radical din 3).

Answer 1

Pentru ca (3+2√3)/2 ∈ (3, 2√3)  trebuie să verifice inegalitățile: 
(3+2√3)/2 > 3 și (3+2√3)/2 < 2√3
Verificăm: 
(3+2√3)/2 > 3 => 3+2√3> 6 => 2√3> 3 îl scriem pe 3 ca √3*√3 și obținem 2*√3> √3*√3 simplificăm prin √3 => 2>√3 (propoziție adevărată) 
(3+2√3)/2 < 2√3 => 3+2√3< 6√3 => 3<4√3 => √3*√3<4*√3 =>√3<4 (propoziție adevărată) 
Cum inecuațiile sunt verificate, înseamnă că (3+2√3)/2 ∈ (3, 2√3)