Question

Arătați că 4×(1+5+5 la puterea a 2+........+5 la puterea 100)<5 la puterea 101
​

Answer 1

Răspuns:

Salut !

4(1 + 5¹ + 5² + .. + 5¹⁰⁰) < 5¹⁰¹

notam paranteza cu S si o inmultim cu 5

5S = 5(1 + 5¹ + 5² + .. + 5¹⁰⁰)

5S = 5¹ + 5² + 5³ + .. + 5¹⁰¹

adunam si scadem 1

5S = (1 + 5¹ + 5² + 5³ + .. + 5¹⁰⁰) + 5¹⁰¹ - 1

in paranteza avem S

5S = S + 5¹⁰¹ - 1

5S - S = 5¹⁰¹ - 1

4S = (5¹⁰¹ - 1)

S = (5¹⁰¹ - 1)/4

acum ca am aflat valoarea lui S il inlocuim in inecuatia initiala

4×(5¹⁰¹ - 1)/4 < 5¹⁰¹

simplificam 4

5¹⁰¹ - 1 < 5¹⁰¹

afirmatia este adevarata

Bafta !