Aratati ca 4/7<1/10+1/11+1/12+...+1/21<11/90.
mariangel:
1/10>1/14, 1/11>1/14, 1/12>1/14, 1/13>1/14, 1/14=1/14 si adunand membru cu membru cele 5 inegalitati obtinem: 1/10+1/11+1/12+1/13+1/14>5/14
Deci mai avem de aratat ca 3/14<1/15+1/16+1/17+1/18+8/19+1/20+1/21 (adica restul de termeni). Daca aratam ca 1/14<1/20+1/21 este suficient ca sa deducem restul. Asadar:
1/14<1/20+1/21 aducem in dreapta la acelasi numitor si efectuam calculele: 1/14<41/(20*21) adica 1/2*7<41/(2*10*3*7)
Inmultim ambii membri cu 14=2*7 si se reduc din numitori: 1<41/30, ceea ce este adevarat, deci este adevarata si inegalitatea de la care am pornit: 1/14<1/20+1/21
Dar:
Dar:
1/21<1/19<1/17, apoi
1/20<1/18<1/16 si adunand membru cu membru obtinem: 1/20+1/21<1/19+1/18<1/17+1/16. Cum 1/14<1/20+1/21, avem:
1/14<1/19+1/18 si
1/14<1/17+1/16. Folosim in continuare ca 1/17+1/16<(1/17+1/16)+1/15 (pentru ca am adunat in plus in dreapta pe 1/15) si dunam membru cu membru ultimele trei inegalitati: 3/14<1/16+1/17+1/18+8/19+1/20+1/21<1/15+1/16+1/17+1/18+8/19+1/20+1/21.
Din acest rezultat si din ce am arata mai sus, ca 5/14<1/10+1/11+1/12+1/13+1/14, adunand membru cu membru obtinem 8/14<S. (q.e.d.)
Pfuuuuuuu...... :)
Răspunsuri la întrebare
Răspuns de
2
Enuntul pare gresit:
Poate invers inegalitatile....
Poate invers inegalitatile....
nu stiu sigur asa este in cartea de matematica...habar nu am nu prea inteleg problema :((
Pai daca ar fi asa, din tranzitivitatea relatiei de inegalitate (daca a<b si b<c atunci a<c) ar insemna ca 4/7<11/90, ceea ce nu este adevarat, pentru ca
4/7>1/2, iar 11/90<1/2
Esti sigur ca ai copiat corect semnele de inegalitate?
am vorbit cu un coleg care face meditati si in loc de 11/90 este 6/5
Alte întrebări interesante
Matematică,
9 ani în urmă
Limba română,
9 ani în urmă
Franceza,
9 ani în urmă
Limba română,
9 ani în urmă
Matematică,
9 ani în urmă
Matematică,
9 ani în urmă
Limba română,
9 ani în urmă