Question

Aratati ca 4/7<1/10+1/11+1/12+....+1/21<6/5                                        /=supra adica fractie sa stiti ex:4/7=4 supra sapte

Answer 1

Prindem în ”clește”.

$\frac{1}{21}< \frac{1}{10} \leq \frac{1}{10} \\ \\ \frac{1}{21} < \frac{1}{11} < \frac{1}{10} \\ \\ \frac{1}{21} < \frac{1}{12} < \frac{1}{10} \\ \\ \frac{1}{21} < \frac{1}{13} < \frac{1}{10} \\ \\ .................... \\ \\ \frac{1}{21} \leq \frac{1}{21} < \frac{1}{10}$

Tragem o linie și adunăm pe coloane:

$\underbrace{\frac{1}{21}+\frac{1}{21}+...+\frac{1}{21}}_\text{de 12 ori}<\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+...+\frac{1}{21}<\underbrace{\frac{1}{10}+\frac{1}{10}+...+\frac{1}{10}}_\text{de 12 ori}$

Echivalent cu:

$\frac{12}{21}<\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+...+\frac{1}{21}<\frac{12}{10}$

Simplifici fracția din stânga cu 3  și fracția din dreapta cu 2,  și vei obține exact cerința.