Question

Arătați că ( 4 la puterea N ori 3 la puterea N + 1 + 12 la puterea N + 1 - 6 la puterea N ori 2 la puterea N + 1) se împarte exact la 13

Answer 1

Răspuns:

$x = 2^{2n} *3^{n} *13$

Explicație pas cu pas:

Notăm numărul respectiv cu x

$x = 4^{n} *3^{n+1} + 12^{n+1} - 6^{n} *2^{n+1}$

$x = 2^{2n} *3^{n+1} + 4^{n+1} *3^{n+1} - 2^{n} *3^{n} *2^{n+1}$

$x = 2^{2n} *3^{n+1} + 2^{2n+2} *3^{n+1} - 2^{2n+1} *3^{n}$

$x = 2^{2n} *3^{n} (3+ 2^{2} *3 - 2)$

$x = 2^{2n} *3^{n} (3 + 12 - 2)$

$x = 2^{2n} *3^{n} *13$  ⇒ x se împarte exact la 13