Question

Arătați că:
4 < log3 * log5
unde logx este logaritm IN BAZA 2 din x.

Answer 1

2*2=log baza2 din4  *log in baz 2 din 4
comparat cu
 cu log baz2 din3* log baz2din5

dar logbaz2 din3<logbaz2din4=2 <logbaz2din5

pt ca functia logaritmica este crescatoare, sensul inegalitatise pastreza de l;a argument la functie

problema este ca  functia logaritmica, pt x>2,   crste mai incet decat funtia liniara , , care pt cresteri egale are argumentului are crsteri egale ale functiei 
pt ca derivat functiei logaritmice nu e constanta
este f'9x) =(1/x) *(1/ln2)
de ja de la 2 f'(x) ia valori mai micidecat 1

la o crestere egal a argumentului (4-3=5-4) vom avea crestere mai mica afunctiei

asa dar
2-(logbaza2 din 3)> (logbaza2 din 5)-2

putem scrie

logbaz2din3=2-a (un a irational si>0)
si
si log2din 5=2+b, b irational pozitiv sib<a, pt ca dupacum se poate arata cu derivata, pet cresteri egale ale argumentului (de la 3 la 4 si de la 4 l;a 5) cresterile functiei logaritmice cu baz 2, pt x>2 sunt mai mici pt intervalul 

atunci avemde comparat
4 cu (2-a)(2+b)  unde a<b
4 comparat cu 4-ab -2a+2b
cum a si b sunt pozitive , ab va fi negativ
iar -2a+2b va fide asemenea negativ

asadar 4>4-ab-2a+2b
deci
 (log inbaz 2 din4) *( loginbaz 2din4)=2*2= 4>log baz2din3 * logbaz2 din5

deci sensul inegalitatiieste INVERS decat cel din textul problemei