Question

Aratati ca (4la putere n ×3 la puterea n +1 +12la puterea n +1-6 la puterea n× 2 la puterea n+1)se împarte exact la 13

Answer 1

Daca am inteles bine pb, avem:
4^n  x  3^(n+1)  +  12^(n+1) - 6^n  x  2^(n+1)

4^n  x  3^(n+1) poate fi scris de forma 4^n  x  3^n x 3 = (4x3)^n x 3 = 12^n x 3

6^n  x  2^(n+1) poate fi scris (2x3)^n  x 2^n x 2 = (2x3x2)^n x 2=12^n x 2

deci inlocuind avem:
12^n x 3 + 12^n x 12 - 12^n x 2 = 12^n (3+12-2)= 12^n x 13 care se imparte exact la 13