Question

Aratati ca 4n+7/5n+9 este ireductibila oricare ar fi n este numar natural

Answer 1

fie d un divizor comun al nr.4n+7 si 5n+9
dI(divide)4n+7⇒ dI5(4n+7)⇒   dI20n+35
dI5n+9⇒    dI4(5n+9)⇒    dI20n+36
5(4n+7)-4(5n+9)=1⇒ dI1 deci d=1
(4n+7, 5n+9)=1 este fractie ireductibila

Answer 2

Presupunem ca fractia e reductibila => exista d ≠ 1  astfel incat
d | 5n + 9 / *4
d | 4n + 7 / *5 
=> d | diferenta dintre cele 2, adica d | 20n + 36 - (20n + 35) <=> d | 1 . Presupunerea facuta e falsa, deci fractia e ireductibila.