Aratati ca 5 la puterea 7 +6la puterea 2019+11la puterea 2020 nu este pătrat perfect.
Va rog urgent dau coroană!
Răspunsuri la întrebare
Salut,
Ultima cifră (o notăm cu UC) a unui pătrat perfect poate fi 0, sau 1, sau 4, sau 5, sau 6, sau 9.
Asta înseamnă că numerele care au ca ultimă cifră pe 2, sau pe 3, sau pe 7 sau pe 8 NU sunt pătrate perfecte.
5¹ = 5, apoi 5² = 5·5¹ = 5·5 = 25, iar 5³ = 5·5² = 5·25 = 125. În continuare, pentru a obține oricare dintre următoarele puteri ale lui 5, înmulțirea se începe prin a efectua produsul dintre 5 cu ultima cifră a numărului (se vede clar că este 5, vezi exemplele anterioare), de fiecare dată acest prim produs este 5·5 = 25, apoi rămâne de înmulțit 5 cu restul cifrelor + aplicarea regulilor de înmulțire. La oricare dintre aceste înmulțiri, cifra unităților este 5, deci ultima cifră a lui 5⁷ este 5.
6¹ = 6, apoi 6² = 6·6¹ = 6·6 = 36, iar 6³ = 6·6² = 6·36 = 216. În continuare, pentru a obține oricare dintre următoarele puteri ale lui 6, înmulțirea se începe prin a efectua produsul dintre 6 cu ultima cifră a numărului (se vede clar că este 6, vezi exemplele anterioare), de fiecare dată acest prim produs este 6·6 = 36, apoi rămâne de înmulțit 6 cu restul cifrelor + aplicarea regulilor de înmulțire. La oricare dintre aceste înmulțiri, cifra unităților este 6, deci ultima cifră a lui 6²⁰¹⁹ este 6.
UC(11²⁰²⁰) = UC[(10 + 1)²⁰²⁰] = UC(M10 + 1) = U(M10) + UC(1) = 0 + 1 = 1. Am notat multiplul de 10 cu M10.
Deci ultima cifră a sumei din enunț este UC(5+6+1) = UC(12) = 2, deci numărul din enunț nu este pătrat perfect, ceea ce trebuia demonstrat.
Green eyes.