Question

Aratati ca 5^n +3^2n+1 nu este patrat perfect indiferent de valoarea lui n

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

3^4 = 9*9 = 81,  81 la orice putere se termina cu 1

5^n se termina cu 5,   u(p) = ultima cifra

Daca n = par,  n = 2k:

u(3^(2n+1)) = u(3^(4k+1)) =

 u(3*3^4k) = u(3*(3^4)^k) = u(3*1) = 3

u(5^n +3^(2n+1)) = 5+3 = 8

Daca n = impar,  n = 2k+1 :

u(3^(2n+1)) = u(3^(4k+3)) =

 u(3^3*3^4k) = u(27*(3^4)^k) = u(7*1) = 7

u(5^n +3^(2n+1)) = 5+7 = 2

Niciun p.p. nu se termina cu 8 sau 2