Question

Arătați că 5⁷+6²⁰¹⁹+11²⁰²⁰nu este patrat perfect.​

Answer 1

11²⁰²⁰ + 6²⁰¹⁹ + 5⁷ =
(10+1)²⁰²⁰+(5+1)²⁰¹⁹+5⁷=
M₁₀ + 1²⁰²⁰ + M₅ + 1²⁰¹⁹ + 5⁷, cum 5⁷ este multiplu de 5 =>
Μ₁₀ + 1 + Μ₅ + 1 + M₅ = M₅ + 2, dar un patrat perfect nu poate fii de forma M₅+2, atunci numarul nu este patrat perfect.

Answer 2

Răspuns:

Ultima cifră a unui pătrat perfect poate fi 0, sau 1, sau 4, 5, 6 și 9.

Asta înseamnă că numerele care au ca ultimă cifră pe 2, sau pe 3, sau pe 7 sau pe 8 NU sunt pătrate perfecte.

Ultima cifră a lui 5⁷ este 5.

Ultima cifră a lui 6²⁰¹⁹ este 6.

Ultima cifră a lui 11²⁰²⁰ este 1.

Deci ultima cifră a sumei din enunț este UC(5+6+1) = UC(12) = 2, deci numărul din enunț nu este pătrat perfect, ceea ce trebuia demonstrat.

Explicație pas cu pas:

Sper ca te-am ajutat:)