Question

arătați ca √5n+7 nu aparține N, oricare ar fi n aparține N​

Answer 1

$\displaystyle{ \sqrt{5n+7} \not \in \mathbb{N} \leftrightarrow (5n + 7) \not = pp }$

Ult. cif. pp ∈ {0, 1, 4, 5, 6, 9}

(5n + 7) ≠ pp ⇔ Ult. cif. (5n + 7) ∈ {2, 3, 7, 8}

n = 1 ⇒ 5n + 7 = 5 + 7 = 12

n = 2 ⇒ 5n + 7 = 10 + 7 = 17

n = 3 ⇒ 5n + 7 = 15 + 7 = 22

n = 4 ⇒ 5n + 7 = 25 + 7 = 32

n = 100 ⇒ 5n + 7 = 500 + 7 = 507

Observam regula:

5n ∈ $\displaystyle{ M_{5} }$ ⇔ orice numar care se divide cu 5 are ultima cifra 0 sau 5

Cazul 1) ult. cif. (5n) = 0 ⇒ ult. cif. (5n + 7) = 7

Cazul 2) ult. cif. (5n) = 5 ⇒ ult. cif (5n + 7) = 2

Cum nu există niciun pătrat perfect care să aibă ultima cifră 2 sau 7, (5n + 7) nu este pătrat perfect. Prin urmare, $\displaystyle{ \sqrt{5n+7} }$ nu este natural.

Q.E.D.