Question

aratati ca 6^1+6^2+6^3+...+6^2016 este divizibil cu 43

Answer 1

6^1 + 6^2 + 6^3 + ... + 6^2016 =

6^1 * (1 + 6 + 36) + 6^4 * (1 + 6 + 36) + ... + 6^2014 * (1 + 6 + 36) =

(1 + 6 + 36) * (6 + 6^4 + 6^7 + ... + 6^2014) =

43 * (6 + 6^4 + 6^7 + ... + 6^2014) => divizibil cu 43

Answer 2

6¹ + 6² + 6³  + ... + 6²⁰¹⁶ =

Grupam termenii cate 3 si dam factor comun pe 6

= 6·(1 + 6 + 6²) + ... + 6²⁰¹⁴(1 + 6 + 6²)

= 6·43 + ... + 6²⁰¹⁴·43

= 43·(6 + ... + 6²⁰¹⁴) ⋮ 43

q.e.d.