Question

Arătați că 6 divide an=n³+3n²+2n oricare ar fi n e Z. Rezolvare completă.

Answer 1

expresia noastra se scrie n(n^2+3n+2)
n(n^2+2n+1+n+1)=n[(n+1)^2+(n+1)]=n[(n+1)(n+1+1)]=n(n+1)(n+2)
-este evident ca intre oricare 3 numere consecutive apartinand lui Z, exista unul par(care se divide cu 2) si unul care este multiplu pentru 3, deci expresia noastra se va divide cu 2*3=6
Exemple=15*16*17=3*5*2*8*17=6*(5*8*17), deci divizibil cu 6.