Question

Aratati ca 6(la puterea n)•5(la puterea n) +2(la puterea n+1)•7•15(la puterea n )+2(la puterea n+1)•15 (la puterea n) este divizibil cu 7

Answer 1

6ⁿx5ⁿ+2ⁿ+¹x7x15ⁿ+2ⁿ+¹x15ⁿ
Ca sa demonstram ca expresia de mai sus este divizibila cu 17 trebuie sa aratam ca aceasta este rezultatul unui produs din care unul din factori este 17, corect? Deci, avem trei grupe de operatii care se aduna, nu?
1. 6ⁿx5ⁿ, care face 30ⁿ
2. 2ⁿ+¹x 7 x 15ⁿ
3. 2ⁿ+¹ x 15ⁿ
Daca ne uitam atent la operatiile 2 si 3 vedem ca acestea au in comun 2ⁿ₊¹¹ x15ⁿ, prin urmare  (2ⁿ+¹x 7 x 15ⁿ) + (2ⁿ+¹ x 15ⁿ) se mai poate scrie si 
(2ⁿ+¹ x 15ⁿ) x (7+1),
Acum,  2ⁿ+¹ x 15ⁿ se mai poate scrie 2 x 2ⁿ x 15ⁿ si mai departe 2 x 30ⁿ, corect ?
acum daca rescriem expresia initiala avem 30ⁿ+(2 x 30ⁿ) x (7+1).
dam factor comun 30ⁿ si avem 30ⁿ[(1+2 x (7+1)]=30ⁿ x (1+2*8)=30ⁿ x 17
Quod erat demosntrandum, nu i asa ?