Question

Arătați că
6 | n^3-n​

Answer 1

Explicație pas cu pas:

${n}^{3} - n = n({n}^{2} - 1) = (n - 1) \cdot n \cdot (n + 1)$

u produs de 3 numere consecutive este divizibil cu 2 și cu 3 => este divizibil cu 6

=> 6 | (n³-n)

q.e.d.

Answer 2

Răspuns:

6|n^3-n

Explicație pas cu pas:

n^3-n=n•(n^2-1)=n•(n+1)•(n-1)=

(n-1)•n•(n+1)

Sunt trei numere consecutive .

Trei numere consecutive se împart la 3 și la 2, prin urmare se împart și la 6 => 6|(n-1)•n•(n+1) => 6|n^3-n

Multă bafta !