Question

Aratati ca 63 la puterea n + 7 la puterea n x 3 la puterea 2n+1 - 21 la puterea n x 3 la puterea n+2 este divizibil cu 819.

Answer 1

$63^{n} + 7^{n} * 3^{n} *3 - 21^{n} * 3^{n} * 3^{2} = ( 3^{2}*7) ^{2} + 7^{n} * 3^{2n} *3 - (3*7)^{n} *$ $3^{n} *9= 3^{2n} * 7^{n} + 7^{n} *3^{2n} *3 - 7^{n} * 3^{2n} *9= 3^{2n} * 7^{n} (1+3+9)=$ $9^{n} * 7^{n} *13$
819 =13*7*9 de unde 
pt orice n ∈ N*  $9^{n} * 7^{n} *13$ este divizibil cu 819

Answer 2

Prin inductie matematica
dai n=1
presupui relatia adevarata pt n=k
demonstrezi relatia pt n=k+1